Đáp án D

b: \(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\cdot\cos x+2\cdot\sin x\cdot\cos2x=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\cos2x\cdot\left[\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos2x=0\\\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{\Pi}{4}+\dfrac{k\Pi}{2};\dfrac{-1}{12}\Pi+k2\Pi;\dfrac{7}{12}\Pi+k2\Pi\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x=2\cdot\cos2x\cdot\cos x+\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+1\right)=\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\cos2x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-2x\right)\\\cos x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\\\\x=-\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

Chọn B

Ok sau đây là 3 cách, mà mình thấy c3 chả được xài cách nào :( Cơ mà thoi kệ

Cách 3: 

P/s: Hmm, thực ra thì ban đầu mình cũng nghĩ là sử dụng ngắt VCB tương đương k được đâu, bởi nó chỉ sử dụng cho tích và thương, cơ mà nó áp dụng cho tổng và hiệu khi mà 2 hạng tử mình biến đổi ra ko tương đương nhau, vậy nên cách 1 vẫn được chấp nhận nhé. Mình sẽ dele 2 câu trả lời kia để gộp 3 cách làm 1 câu trl cho tiện.

Chọn D

Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích

Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm

\(\Leftrightarrow cos3x+\sqrt{3}sin3x=\sqrt{3}cosx+sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos3x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin3x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx+\dfrac{1}{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow cos\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{3}=x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

`A=[sin x+sin 2x+sin 3x]/[cos x+cos 2x+cos 3x]`

`A=[(sin x+sin 3x)+sin 2x]/[(cos x+cos 3x)+cos 2x]`

`A=[2sin 2x.cos (-x)+sin 2x]/[2cos 2x.cos (-x)+cos 2x]`

`A=[sin 2x(2cos(-x)+1)]/[cos 2x(2cos(-x)+1)]`

`A=[sin 2x]/[cos 2x]=tan 2x`.

\(\frac{\left(sin3x+cosx\right)sin3x+\left(cos3x+sinx\right)cos3x}{cos4x}\)

\(=\frac{sin^23x+sin3x.cosx+cos^23x+cos3x.sinx}{cos4x}=\frac{1+sin3x.cosx+cos3x.sinx}{cos4x}\)

\(=\frac{1+sin4x}{cos4x}=\frac{sin^22x+cos^22x+2sin2x.cos2x}{cos^22x-sin^22x}=\frac{\left(cos2x+sin2x\right)^2}{\left(cos2x-sin2x\right)\left(cos2x+sin2x\right)}\)

\(=\frac{cos2x+sin2x}{cos2x-sin2x}=\frac{1+\frac{sin2x}{cos2x}}{1-\frac{sin2x}{cos2x}}=\frac{1+tan2x}{1-tan2x}\)

Chọn A

Ta có:  -   sin 3 x   +   cos 3 x   =   sin x   – cos x

⇔ ( c os x- sin x)​ . ( c os 2 x + c osx. sin x+​sin 2 x ) + ​  ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( c os x- sin x)​ . ( 1 + c osx. sin x ) + ​  ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( ​ c osx - sin x ). (1+​ c os x. sinx + ​ 1 ) = 0 ⇔ ( ​ c osx - sin x ). (2+​   sin 2 x 2  ) = 0 ⇔ cosx - ​​sinx = 0   sin 2 x 2 = − 2

cosx - sin x =0   ⇔ 2 cos  x   + ​   π 4 = 0 ⇔ cos  x   + ​   π 4 = 0 ⇔ x   + ​   π 4 =     π 2    + ​ k π ⇔ x =     π 4    + ​ k π

sin 2 x 2 = − 2 ⇔ sin 2 x = − 4 < ​ − 1   n ê n   l o ạ i

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:  x =     π 4    + ​ k π